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2018年宁波大学量子力学考研真题872.doc宁波大学 2018 年硕 士 研 究 生 招 生考 试 初 试 试 题(A 卷) ( 答案必须写在考点提供的答 题纸上) 第 1 页 共 2 页 科目代码： 872 总分值： 150 科目名称： 量子力学 一、 简 答题 （每题 5 分，共 20 分） 1 、 何为守 恒量 ？一 个力 学量 是一个 体系 的守 恒量 的条 件是什 么？ 2 、 已知 ，试写 出 、 满足 的不 确定关 系。 3 、 试用全 同性 原理 解释 泡利 不相容 原理 。 4 、 算符 , 均为 厄米 （Hermite ）算符 ，问 算符 是否 为厄 米算符 ？简 述理 由。 二、 （本题 10 分）设体 系处 于 状态 （波函 数已 归一 化， 即 ）。 求： （1 ） 角动量 的 z 轴 分 量， 即 的可能测 值及 相应 几率 ； （2 ） 的可能 测值 及相 应几 率， 其中 为角动 量 。 三、 （本题 10 分）证明 厄米 算 符的本 征值 为实 数。 四、 （本题 15 分） 考虑 态矢 空 间的 子空间 ， 并 取 。求 表 象中 ， ， 的 矩阵表 示， 并求 出 ， 的本 征值、 本 征 矢。 五、 （本题 15 分） 电 子在 均匀 电场中 运动 ， 哈 密顿 量为 , 判断 ， ， ， 中哪 几个力 学量 为守 恒量 ，需 明确写 出对 易关 系。 六、 （本题 15 分）设 ， 是与 对 易的任 意矢 量算 符， 证明 ： 。