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2019年宁波大学数学分析考研真题671.doc 宁波大学 2019 年硕 士 研 究 生 招 生考 试 初 试 试 题(B 卷) ( 答案必须写在考点 提供的答题纸上) 第 1 页 共 2 页 科目代码： 671 总分 值： 150 科目名称： 数学分析 一、 判 断题 ：认为 正确的 请指 出原因 ，认 为错误 的请 举出反 例 （ 本题 30 分 ，每 小题 6 分） 1. 有界数列必为一定有极限。 2. 函数在(0, ) 连续，则 该函数在(0, ) 上一致连 续。 3. 如果 , 则 一定发散。 4. 如果 收敛，则 收敛。 5. 1 1 1 , ( | |) n n n n n n n a b a b ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 设 级 数 绝 对 收 敛 条 件 收 敛 , 则 收敛。 二 、( 本题 30 分, 每 小题 15 分) 请叙述下面概念： (1) 请用 语言叙述函数 f 在 x 0 处的连续性。 (2) 请准确叙述 “ 函数 f 在(1, ) 上的积分收敛 ” 。 三 、( 本题 15 分) 计算 二重积分 四 、( 本题 15 分) 实轴上 的连续函数 f 被称为凸的， 若对任意 , 及 ，满足 请证明：(1) 对任意 及任意的 , 成立 (2) 对任意的[0,1] 上的黎 曼可积函数 , 成立