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2013年温州大学量子力学考研真题623.pdf2 0 13 年 硕士 研究 生 招生 入学 考试 试 题 科 目 代 码 及 名 称 : 6 2 3 量 子 力 学 适 用 专 业 ： 理 论 物 理 凝 聚 态 物 理 （请考 生在 答题纸 上答 题，在 此试题 纸上 答题无 效 ） 1 、 判 断 下 列 说 法 正 误 （ 每 小 题 5 分 ， 共 2 5 分 ） ： （ 1 ） 如 B A , 均 为 厄 密 算 符 ， 则 B A ? 也 是 厄 密 算 符 。 （ 2 ） 海 森 伯 的 不 确 定 关 系 表 明 ， 不 管 将 来 的 测 量 技 术 如 何 改 进 ， 同 时 测 准 一 个 微 观 粒 子 的 坐 标 和 动 量 是 不 可 能 的 。 （ 3 ） 不 同 定 态 的 线 性 叠 加 还 是 定 态 。 （ 4 ） 所 谓 全 同 粒 子 就 是 指 该 系 统 的 粒 子 的 所 有 性 质 都 相 同 。 （ 5 ） 中 心 力 场 中 单 粒 子 系 统 ， 不 考 虑 自 旋 自 由 度 ， 我 们 可 选 该 系 统 的 力 学 量 完 全 集 为 ) , , ( 2 z L L H 。 2 、 若函数 ? 满足 ? ? a A ? ， 则称 ? 为算符 A 的本征函数 ， a 为相应的本征值 。 下列函数 哪些是算符 2 2 dx d 的本征函数，其本征值是什么？ （ 每 小 题 5 分 ， 共 2 5 分 ） ① 2 x ， ② x e ， ③ x s i n ， ④ x c os 3 ， ⑤ x x c os s i n ? 3 、 一 个 质 量 为 ? 的 粒 子 处 于 a x ? ? 0 的 无 限 深 势 阱 中 ， 体 系 的 能 量 本 征 态 为 ? ? a x n a x n ? ? s i n 2 ? ， 相 应 的 能 量 本 征 值 为 2 2 2 2 2 a n E n ? ? ? ? , n 为 正 整 数 。 若 体 系 在 0 ? t 时 的 归 一 化 波 函 数 为 ? ? a x a x a x ? ? ? s i n c os 1 5 8 0 , ? ? ? ? ? ? ? ? 第 1 页， 共 3 页