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2017年温州大学量子力学考研真题623.doc 2017 年硕 士研究 生 招生 考 试试 题 A 科目代 码及名称: 623 量 子力学 适用专 业：070201 理论物 理 070205 凝聚态 物理 （ 请考 生在答 题纸 上答题 ，在 此试题 纸上 答题无 效 ） 1、 填 空题 (每题 5 分， 共 20 分) (1) 1924 年德布罗意提出物质波的概念，认为任何实物粒子如电子质子等也具有波动性， 对于动量为 p 、 能 量 为 E 的 自 由 粒 子 与 其 波 长 和 频 率 间 应 满 足 德 布 罗 意 关 系 _______________________________； 假设电子质量为 m e ，由静止被大小为 U 的电压 加速，则加速后电子的物质波波长为__________________________ 。 (2) 玻恩提出了波函数的 统 计解释，即波函数在 空 间中某一点的强度（ 波 函数模的平方） 与粒子_________________________ 成比例。 某一粒子处于 () x ? 所描述的量子态， 根据 波函数的统计解释， 2 () x ? 的物理意义为___________________________ 。 (3) 对 于 处 在 势 场 ( , ) U r t r 中 的 单 粒 子 体 系 其 波 函 数 应 满 足 的 薛定谔 方 程 可 表 示 为 __________________________ ； 而 对 处 于 定 态 中 的 粒 子 其 波 函 数 () r ? r 则 由 定 态 薛 定 谔方程__________________________ 决定。 (4) 设力学量算符 ? F 满足本征方程 ? ( ) ( ) n n n F x F x ?? ? ， 1 F 、 2 F 、 3 F ...... 为该算符 的本征值 。 则粒子处于归一化波函数 13 (x )= a ( ) b ( ) xx ? ? ? ? （a 和b 为复常量） 态时， 测量该力学 量所得的可能值有_______________，相应的概率分别为________________。 2、 简 答题 (每题 10 分，共 30 分) （1） 根据波函数的统计诠释，设 表示 粒子 状态的 波函 数 为 () x ? ， 则在 ( , ) x x dx ? 范围内 找到粒子的几率应如何表示？若粒子波函数为 ( , , ) x y z ? ， 则在 ( , ) x x dx ? 范围内找到 粒子的几率 又 应如何表示？ 第 1 页 ，共 2 页