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2018年温州大学量子力学考研真题623.doc 2018 年硕 士研究 生 招生 考 试试 题 科目代 码及名称: 623 量 子力学 适 用专业： 理 论物理 凝 聚态物理 （ 请考 生在答 题纸 上答题 ，在 此试题 纸上 答题无 效 ） 一 、填 空题 ( 每题 4 分， 共 20 分) 1. 微观粒子具有波 粒二性， 即微观粒子既有粒子性又有波动， 其中粒子性是指微观粒子具 有 等属性，波动性是指粒子具有 等属性。 2. 波函数 ( , ) rt ? r 的统计解释是__________________________________________________ ， 波函数的标准条件是___________________________ 。 3. 以力学量坐标 ? x 和 ? x p 为例， 它们满足的对易关系 为____________， 可知两个力学量的测 不准关系为__________________ 。 4. 全同性原理是指___________________________________________________________ ， 它要求全同粒子体系的波函数必须满足________________________ 。 5. 在 ? z S 表 象 中， 粒子 某自旋 态 表示 为 1 1 1 2 ?? ?? ?? ， 在该 态中 ? z S 的 可 能值 为________ 和_____, 其相应概率分别为_______ 和_________。 二 、简 答题( 每题 10 分， 共 30 分) 1．给出薛定谔方程和定态薛定谔方程并阐明定态的特点。 2．简述力学量算符的厄米性及力学量用 算符表示的含义。 3．已知质量为 ? 的粒子处于一维谐振子势场 22 1 2 () V x x ?? ? 中运动，如果 t = 0 时粒子处 于态 12 02 33 ( , 0 )= ( ) ( ) x x x ? ? ? ? ，其中 0 () x ? 与 2 () x ? 分 别为 一维 谐 振子 基 态与 第二 激发 态的能量本征函数， 请给出 （1）t 时刻粒子所处的状态 ( , ) xt ? ，（2） 粒子能量的可能值及 相应的概率。 三 、证 明题 ( 每题 10 分 ，共 20 分) 1. 已 知 角 动 量 分 量 算 符 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ,, x z y y x z z y x L yP zP L zP xP L xP yP ? ? ? ? ? ? ， 基 于 坐 标 和 动 量 算 符 的 对易关系 ? ? ? ? , x p i z ? h ,证明 ? ? ? , x y z L L i L ?? ? ?? h 。 2. 证明厄米算符的本征值为实数。 第 1 页 ，共 2 页