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2018年温州大学高等代数考研真题822.doc 2018 年硕 士研究 生 招生 考 试试 题 科目代 码及名称: 822 高 等代数 适 用专业： 应用数学 （请考 生在答题纸上答题 ，在此试题纸上答 题无效 ） 1 、 （15 分） 判断多项 式 5 3 2 ( ) 4 3 2 f x x x x x ? ? ? ? ? 在实 数域 上 有无 重因式 ， 若 有的话， 求出重 因 式并指出 其重数 。 2 、 （20 分）计算下 列n 级 行列 式 （1 ） 1 1 1 1 0 0 2 1 0 1 0 1 0 0 1 n n ? L L M M M M L L ， （2 ） 2 1 0 0 0 1 2 1 0 0 0 1 2 0 0 0 0 0 2 1 0 0 0 1 2 L L L M M M O M M L L . 3 、 （20 分）k 取何值 时，线性 方程组 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 3 32 x x x x x kx x kx x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 无解？有 唯一解 ？ 有无穷多 解？当 有 解时，求 出其一 切 解。 4 、 （ 15 分） 在 实 数 域 内 ， 用 非 退 化 线 性 替 换 化 二 次 型 1 2 3 1 2 1 3 2 3 ( , , ) 4 2 2 f x x x x x x x x x ? ? ? ? 为规范形 （写出 所 作的非退 化线性 替 换）. 5 、 （15 分） 设有 向 量组 ? ? ? ? ? ? 1 2 3 1, 0, 2,1 , 2, 0,1, 1 , 3, 0, 3, 0 ? ? ? ? ? ? ? ; ? ? ? ? 12 1,1, 0,1 , 4,1, 3,1 ?? ?? . 第 1 页 ，共 2 页