2012年温州大学数学分析考研真题619.pdf0页

2012年温州大学数学分析考研真题619.pdf 您 所下载的资 料来源于 taotiku.com 考研资料下载中心 获取 更多考研 资料 ，请访问 http://www. taotiku.com 20 20 20 201 1 1 12 2 2 2 年 年 年 年 硕 硕 硕 硕硕 硕 硕 硕 研 研 研 研硕 硕 硕 硕 硕 硕 硕 硕硕 硕 硕 硕 硕 硕 硕 硕硕 硕 硕 硕硕 硕 硕 硕 考 考 考 考 硕 硕 硕 硕硕 硕 硕 硕 硕 硕 硕 硕 科目代码及名称 科目代码及名称 科目代码及名称 科目代码及名称: 619 数学分析 数学分析 数学分析 数学分析（ （ （ （A） ） ） ） 适用 适用 适用 适用专业 专业 专业 专业： ： ： ：应用数学 应用数学 应用数学 应用数学 （ （ （ （ 请 考 硕 在 答 硕 纸 上 答 硕 请 考 硕 在 答 硕 纸 上 答 硕 请 考 硕 在 答 硕 纸 上 答 硕 请 考 硕 在 答 硕 纸 上 答 硕 ， ， ， ， 在 此 硕 硕 纸 上 答 硕 无 效 在 此 硕 硕 纸 上 答 硕 无 效 在 此 硕 硕 纸 上 答 硕 无 效 在 此 硕 硕 纸 上 答 硕 无 效 ） ） ） ） 1.(20 1.(20 1.(20 1.(20 分 分 分 分) ) ) ) 求极限 求极限 求极限 求极限 （ （ （ （1 1 1 1） ） ） ） 2 1 2 lim( )( 1) n n n a a a a →∞ →∞ →∞ →∞ + + + > + + + > + + + > + + + > L （ （ （ （2 2 2 2） ） ） ） lim( ) x x x n x n →∞ →∞ →∞ →∞ + + + + -- - - ( ( ( ( n为正整数 为正整数 为正整数 为正整数) ) ) ) 2. 2. 2. 2.（ （ （ （10 10 10 10 分 分 分 分） ） ） ）求不定积分 求不定积分 求不定积分 求不定积分 1 sin dx x + + + + ∫ ∫ ∫ ∫ . . . . 3. 3. 3. 3.（ （ （ （10 10 10 10 分 分 分 分） ） ） ）证明 证明 证明 证明： ： ： ： ( ) 2 a b a b e e e e a b a b - + - + - + - + < ≠ < ≠ < ≠ < ≠ -- - - 4. 4. 4. 4.（ （ （ （10 10 10 10 分 分 分 分） ） ） ）求证 求证 求证 求证： （ ： （ ： （ ： （1 1 1 1） ） ） ）当 当 当 当 0 2 x π π π π < < < < < < < < 时 时 时 时， ， ， ，有 有 有 有 2 sin ; x x π π π π > > > > （ （ （ （2 2 2 2） ） ） ）如果 如果 如果 如果 ABC Δ Δ Δ Δ 是锐角三角形 是锐角三角形 是锐角三角形 是锐角三角形， ， ， ，那么 那么 那么 那么sin sin sinC 2 A B + + > + + > + + > + + > . . . . 5. 5. 5. 5.（ （ （ （10 10 10 10 分 分 分 分） ） ） ）若函数 若函数 若函数 若函数 ( ) f x 在 在 在 在[ , ] a b 上无界 上无界 上无界 上无界， ， ， ，则必存在 则必存在 则必存在 则必存在[ , ] a b 上某点 上某点 上某点 上某点， ， ， ，使得 使得 使得 使得 ( ) f x 在该 在该 在该 在该 点的任意邻域内无界 点的任意邻域内无界 点的任意邻域内无界 点的任意邻域内无界. . . . 6 6 6 6、 （ 、 （ 、 （ 、 （10 10 10 10 分 分 分 分） ） ） ）设函数 设函数 设函数 设函数 ( ) f x 在 在 在 在[ , ] a b 上连续 上连续 上连续 上连续， ， ， ，在 在 在 在( , ) a b 内二阶可导 内二阶可导 内二阶可导 内二阶可导， ， ， ，则存在 则存在 则存在 则存在 ( , ) a b ξ ξ ξ ξ ∈ ∈ ∈ ∈ ， ， ， ， 使得 使得 使得 使得 2 ( ) ( ) 2 ( ) ( ) ( ). 2 4 a b b a f b f f a f ξ ξ ξ ξ + - + - + - + - ′′ ′′ ′′ ′′ - + = - + = - + = - + = 7. 7. 7. 7.（ （ （ （10 10 10 10 分 分 分 分） ） ） ）讨论反常积分的收敛性 讨论反常积分的收敛性 讨论反常积分的收敛性 讨论反常积分的收敛性： ： ： ： 2 1 ( ) 1 x m dx x m x +∞ +∞ +∞ +∞ -- - - + + + + + + + + ∫ ∫ ∫ ∫ 8. 8. 8. 8.（ （ （ （10 10 10 10 分 分 分 分） ） ） ）求函数 求函数 求函数 求函数 3 3 2 2 2 2 2 2 , 0 ( , ) 0, =0 x y x y x y f x y x y ? ? ? ? -- - - + ≠ + ≠ + ≠ + ≠ ? ? ? ? + + + + = = = = ? ? ? ? ? ? ? ? + + + + ? ? ? ? 在原点的偏导数 在原点的偏导数 在原点的偏导数 在原点的偏导数 (0,0) x f 与 与 与 与 (0,0) y f ， ， ， ，并考察 并考察 并考察 并考察 ( , ) f x y 在 在 在 在(0,0)的可微性 的可微性 的可微性 的可微性. . . .