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2012年温州大学高等代数考研真题820.pdf
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科 目 代 码 及 名 称 科 目 代 码 及 名 称 科 目 代 码 及 名 称 科 目 代 码 及 名 称: 820 高 等 代 数 高 等 代 数 高 等 代 数 高 等 代 数 ( ( ( (A ) ) ) ) 适 用 专 业 适 用 专 业 适 用 专 业 适 用 专 业 : : : : 应 用 数 学 应 用 数 学 应 用 数 学 应 用 数 学
( ( ( ( 请 考 年 在 答 年 纸 上 答 年 请 考 年 在 答 年 纸 上 答 年 请 考 年 在 答 年 纸 上 答 年 请 考 年 在 答 年 纸 上 答 年 , , , , 在 此 年 年 纸 上 答 年 无 效 在 此 年 年 纸 上 答 年 无 效 在 此 年 年 纸 上 答 年 无 效 在 此 年 年 纸 上 答 年 无 效 ) ) ) )
1 ( ( ( (15 分 分 分 分 ) 、 ) 、 ) 、 ) 、 设 有 多 项 式 设 有 多 项 式 设 有 多 项 式 设 有 多 项 式
4 2
( ) 3 f x x x ax b = + + + = + + + = + + + = + + + , , , ,
2
( ) 2 2 g x x ax = - + = - + = - + = - + .
如 果 如 果 如 果 如 果 ( ) g x 整 除 整 除 整 除 整 除 ( ) f x , 求 求 求 求 , a b 的 值 的 值 的 值 的 值.
2 ( ( ( (15 分 分 分 分 ) 、 ) 、 ) 、 ) 、 先 求 多 项 式 先 求 多 项 式 先 求 多 项 式 先 求 多 项 式
4 3 2
( ) 6 10 2 3 f x x x x x = - + - - = - + - - = - + - - = - + - - 的 有 理 根 的 有 理 根 的 有 理 根 的 有 理 根 , , , , 再 求 再 求 再 求 再 求
出 其 余 根 出 其 余 根 出 其 余 根 出 其 余 根.
3 ( ( ( (20 分 分 分 分 ) 、 ) 、 ) 、 ) 、 计 算 下 列 行 列 式 计 算 下 列 行 列 式 计 算 下 列 行 列 式 计 算 下 列 行 列 式 : : : :
( ( ( (1 ) ) ) )
3 1 1 1
1 3 1 1
1 1 3 1
1 1 1 3
, ( ( ( (2 ) ) ) )
1 2 2 2
2 2 2 2
2 2 3 2
2 2 2 n
L
L
L
M M M M
L
(n 级 级 级 级, 2 n ≥ ≥ ≥ ≥ ).
4 ( ( ( (20 分 分 分 分 ) 、 ) 、 ) 、 ) 、 设 设 设 设
1 2
, , ,
n
α α α α α α α α α α α α L 是 数 域 是 数 域 是 数 域 是 数 域 P 上 线 性 空 间 上 线 性 空 间 上 线 性 空 间 上 线 性 空 间V 中 一 个 线 性 无 关 向 量 组 中 一 个 线 性 无 关 向 量 组 中 一 个 线 性 无 关 向 量 组 中 一 个 线 性 无 关 向 量 组 , , , ,
讨 论 向 量 组 讨 论 向 量 组 讨 论 向 量 组 讨 论 向 量 组
1 2 2 3 1
, , ,
n
α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α + + + + + + + + + + + + L 的 线 性 相 关 性 的 线 性 相 关 性 的 线 性 相 关 性 的 线 性 相 关 性.
5 ( ( ( (10 分 分 分 分 ) 、 ) 、 ) 、 ) 、 设 设 设 设 A 是 方 阵 是 方 阵 是 方 阵 是 方 阵. 证 明 证 明 证 明 证 明 : : : : 若 若 若 若
k
A O = = = = ( k 为 正 整 数 为 正 整 数 为 正 整 数 为 正 整 数) , , , , 则 则 则 则 E A -- - - 是 可 逆 是 可 逆 是 可 逆 是 可 逆
的 的 的 的 , , , , 且 且 且 且
1 2 1
( )
k
E A E A A A
- - - - - - - - - = + + + + - = + + + + - = + + + + - = + + + + L .