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2007年温州大学量子力学考研真题.pdf 2007 2007 2007 2007 年研究生 年研究生 年研究生 年研究生入学考试试题 入学考试试题 入学考试试题 入学考试试题 考试科目 考试科目 考试科目 考试科目： ： ： ：量子力学 量子力学 量子力学 量子力学(A) 报考学科 报考学科 报考学科 报考学科、 、 、 、专业 专业 专业 专业： ： ： ：凝聚态物理 凝聚态物理 凝聚态物理 凝聚态物理、 、 、 、理论物理 理论物理 理论物理 理论物理 请注意 请注意 请注意 请注意:全部答案必须写在答题纸上 全部答案必须写在答题纸上 全部答案必须写在答题纸上 全部答案必须写在答题纸上， ， ， ，否则不给分 否则不给分 否则不给分 否则不给分。 。 。 。 1、氢原子处在基态 0 / 3 0 1 ) , , ( a r e a r - = π φ θ ψ ，求： (1) r的平均值； (2) 势能( r e 2 - )的平均值； (3) 最可几半径。 （已知： ∫ ∞ + - = 0 1 ! n ax n a n dx e x ） （25分） 2、设一粒子处下列势场中，请指出哪些力学量（ P L L L L p p p p H z y x z y x 宇称 , , , , , , , , , 2 2 ） 是守恒量:：(1) 自由粒子势场，(2) 中心势场。 （25分） 3、在一维无限深势阱（阱宽为0－a）中，粒子处在第n个本征态： ? ? ? ? ? > > < < = a x x a x x a n a x n , 0 , 0 ; 0 , sin 2 ) ( π ψ 现受到一个微扰H ′为： ? ? ? ? ? < < > < = ′ a x a x a x x H 0 sin , 0 0 π ε 其中ε 为小量，试用微扰方法计算能量的一级修正。 （25分） （已知公式： ) sin( ) sin( sin 2 β α β α β α - + + = ?con ） 4、设 σ ? 2 ? h = S 是电子自旋算符， 2 1 ± x 是自旋 ( ) Z S ? 分量的本征函数。 （1）写出三个泡利矩阵； （2）求证： 2 1 2 1 2 ? - = x x S x h ， 2 1 2 1 2 ? - = x i x S y h ； （3）在 2 1 x 态下，求 x S 的平均值。 （25分） 第 第 第 第 1 页 页 页 页， ， ， ，共 共 共 共 2 页 页 页 页