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2009年温州大学量子力学考研真题619.pdf 200 200 200 2009 9 9 9 年 年 年 年硕士 硕士 硕士 硕士研究生 研究生 研究生 研究生入学考试试题 入学考试试题 入学考试试题 入学考试试题 A A A A 科目 科目 科目 科目代码 代码 代码 代码及名称 及名称 及名称 及名称： ： ： ：619量子力学 量子力学 量子力学 量子力学 适用 适用 适用 适用专业 专业 专业 专业： ： ： ：凝聚态物理 凝聚态物理 凝聚态物理 凝聚态物理， ， ， ，理论物理 理论物理 理论物理 理论物理 （ （ （ （请 请 请 请考生在答题纸上答题 考生在答题纸上答题 考生在答题纸上答题 考生在答题纸上答题， ， ， ，在此试题纸上答题无效 在此试题纸上答题无效 在此试题纸上答题无效 在此试题纸上答题无效） ） ） ） （共七道题,第1题30分，其余6题，每题20分，共150分） 1、 （30分）问答题： （1）写出微观粒子波粒二象性的德布罗意关系式；(5分) （2）写出能量与时间的测不准关系表达式，由此说明为什么存在光谱的自然宽度。 （10 分） （3） 什么叫一维方势阱的共振透射,发生共振透射的条件是什么？（10分） （4） 全同粒子体系波函数有什么特点？（5分） 2、(20 分) 对一维线性谐振子，求其x,x \0 的平均值。 (已知： ) 1 2 1 1 2 ( 1 + + + - = n n n n n x α ) 3、(20分) 求出如下对易关系： ] e , x [ ], x , p ? [ ], p r , L ? [ ], p ? , L ? [ x p ? 2 x 2 y x β - ? ? ? 。 4、(20分) 在t=0时，自由粒子状态为 ( ) kx sin kx sin A ) 0 , x ( 2 + = ψ ，求: (1) t>0时的波函数 ) t , x ( ψ ； (2) t>0时的自由粒子的动量可能值、相应几率与动能平均值。 5． （20分）设氢原子的状态是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = 00 20 11 21 2 1 Y CR Y R ψ , 试求： （1）归一化系数C； （2）能量E、轨道角动量L \0 分量、电子自旋S \0 分量的平均值； （3）电子自旋S \0 分量的可能值与相应几率。 第 第 第 第 1 页 页 页 页， ， ， ，共 共 共 共 2 页 页 页 页