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2009年温州大学高等代数考研真题816.pdf
2009 2009 2009 2009 年硕士研究生招生入学考试试题 年硕士研究生招生入学考试试题 年硕士研究生招生入学考试试题 年硕士研究生招生入学考试试题
科目代码及名称 科目代码及名称 科目代码及名称 科目代码及名称: 816 高等代数 高等代数 高等代数 高等代数 (A) 适用专业 适用专业 适用专业 适用专业： ： ： ：应用数学 应用数学 应用数学 应用数学
（ （ （ （请考生在答题纸上答题 请考生在答题纸上答题 请考生在答题纸上答题 请考生在答题纸上答题， ， ， ，在此试题纸上答题无效 在此试题纸上答题无效 在此试题纸上答题无效 在此试题纸上答题无效。 。 。 。） ） ） ）
1． （ ． （ ． （ ． （10 分 分 分 分） 、 ） 、 ） 、 ） 、已知 已知 已知 已知 4 个向量 个向量 个向量 个向量（ （ （ （1, 2, 4, -- - - 1） ） ） ）, (5, 11, 3, -- - - 3), (0, 1, 5, 2), (3, 8, 0, 1).
求由这 求由这 求由这 求由这 4 个向量构成的向量组的秩 个向量构成的向量组的秩 个向量构成的向量组的秩 个向量构成的向量组的秩。 。 。 。
2． （ ． （ ． （ ． （15 分 分 分 分） 、 ） 、 ） 、 ） 、求下面两个行列式 求下面两个行列式 求下面两个行列式 求下面两个行列式： ： ： ：
a 0 0 0 b
2 3 2 0 a 0 b 0
3 5 1 ， ， ， ， 0 0 x 0 0
4 -- - - 2 2 0 c 0 d 0
c 0 0 0 d
3． （ ． （ ． （ ． （15 分 分 分 分） 、 ） 、 ） 、 ） 、 1 2 1
设 设 设 设 A = 0 1 0 且 且 且 且 AX=3X+A， ， ， ，求 求 求 求 3 阶方阵 阶方阵 阶方阵 阶方阵 X .
–1 2 3
4． （ ． （ ． （ ． （15 分 分 分 分） 、 ） 、 ） 、 ） 、求第 求第 求第 求第 3 题中方阵 题中方阵 题中方阵 题中方阵 A的特征值与特征向量 的特征值与特征向量 的特征值与特征向量 的特征值与特征向量。 。 。 。
5. （ （ （ （10 分 分 分 分） 、 ） 、 ） 、 ） 、判断二次型 判断二次型 判断二次型 判断二次型 x
2
+3y
2
+5z
2
+2xy-- - - 4xz 是否正定 是否正定 是否正定 是否正定， ， ， ，并说明原因 并说明原因 并说明原因 并说明原因。 。 。 。
6.（ （ （ （20 分 分 分 分） 、 ） 、 ） 、 ） 、 （ （ （ （2-- - - a） ） ） ）x + 2y -- - - 2z = 1
设有方程组 设有方程组 设有方程组 设有方程组： ： ： ： 2x + (5-- - - a)y -- - - 3z = 2
-- - - 2x -- - - 3y + (5-- - - a)z = -- - - a
问 问 问 问 a 为何值时 为何值时 为何值时 为何值时， ， ， ，方程组有唯一解 方程组有唯一解 方程组有唯一解 方程组有唯一解？ ？ ？ ？无解 无解 无解 无解？ ？ ？ ？或有无穷多解 或有无穷多解 或有无穷多解 或有无穷多解？ ？ ？ ？并在 并在 并在 并在
有无穷多解时 有无穷多解时 有无穷多解时 有无穷多解时， ， ， ，求其通解 求其通解 求其通解 求其通解。 。 。 。
\0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0
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