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2008年温州大学数学分析考研真题617.pdf 200 200 200 2008 8 8 8 年 年 年 年硕士研究生招生入学考试试题 硕士研究生招生入学考试试题 硕士研究生招生入学考试试题 硕士研究生招生入学考试试题 科目代码及名称 科目代码及名称 科目代码及名称 科目代码及名称: 617数学分析 数学分析 数学分析 数学分析（ （ （ （A） ） ） ） 适用 适用 适用 适用专业 专业 专业 专业： ： ： ：应用数学 应用数学 应用数学 应用数学 （ （ （ （请 请 请 请考生在答题纸上答题 考生在答题纸上答题 考生在答题纸上答题 考生在答题纸上答题， ， ， ，在此试题纸上答题无效 在此试题纸上答题无效 在此试题纸上答题无效 在此试题纸上答题无效） ） ） ） 1、 、 、 、（ （ （ （10分 分 分 分） ） ） ） 计算极限 计算极限 计算极限 计算极限 n n n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + + + + +∞ +∞ +∞ +∞ → → → → 4 27 3 lim . 2、 、 、 、（ （ （ （15分 分 分 分） ） ） ） 设 设 设 设 ) 1 ( 2 ) 1 ( 2 , 2 1 1 ≥ ≥ ≥ ≥ + + + + + + + + = = = = = = = = + + + + n x x x x n n n . 求 求 求 求 n n x +∞ +∞ +∞ +∞ → → → → lim . 3、 、 、 、（ （ （ （10分 分 分 分） ） ） ） 计算反常积分 计算反常积分 计算反常积分 计算反常积分 ∫ ∫ ∫ ∫ +∞ +∞ +∞ +∞ -- - - 0 ) cos( dx bx e x . 4、 、 、 、（ （ （ （15分 分 分 分） ） ） ） 设数列 设数列 设数列 设数列{ { { { } } } } n a 满足下列条件 满足下列条件 满足下列条件 满足下列条件： ： ： ： （ （ （ （1） ） ） ）存在常数 存在常数 存在常数 存在常数 0 > > > > C ， ， ， ，使当 使当 使当 使当 m n > > > > 时 时 时 时 m n a C a ≤ ≤ ≤ ≤ ； ； ； ； （ （ （ （2） ） ） ）存在一个收敛于 存在一个收敛于 存在一个收敛于 存在一个收敛于 0的子列 的子列 的子列 的子列{ { { { } } } } k n a . 求证 求证 求证 求证： ： ： ： 0 lim = = = = +∞ +∞ +∞ +∞ → → → → n n a . 5、 、 、 、 （ （ （ （20分 分 分 分） ） ） ） 设 设 设 设 ) (x f 在 在 在 在[ [ [ [ ] ] ] ] b a, 连续 连续 连续 连续， ， ， ， ∫ ∫ ∫ ∫ = = = = > > > > b a dx x f b f a f 0 ) ( , 0 ) ( ) ( . （ （ （ （1） ） ） ）求证 求证 求证 求证： ： ： ： ) (x f 在 在 在 在 ) , ( b a 至少有两个不同的零点 至少有两个不同的零点 至少有两个不同的零点 至少有两个不同的零点； ； ； ； （ （ （ （2） ） ） ）若 若 若 若 ) (x f 又存在二阶导数且 又存在二阶导数且 又存在二阶导数且 又存在二阶导数且 0 ) ( " > > > > x f ， ， ， ，则 则 则 则 ) (x f 在 在 在 在 ) , ( b a 只有两个不 只有两个不 只有两个不 只有两个不 同零点 同零点 同零点 同零点. 第 第 第 第 1 页 页 页 页， ， ， ，共 共 共 共 2 页 页 页 页