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2017年重庆理工大学数理统计考研真题820.doc重庆理工大学硕士研究生试题专用纸
重庆理工 大学2017 年攻读硕 士学位 研 究生入学 考试试 题
学院名 称： 理学 院 学科 、专 业名 称 ：统计 学
考试科 目（ 代码 ） ： 数理 统 计（820 ）(A) （试 题共 4 页）
注意：1. 所 有 试 题 的 答 案均 写 在 专 用 的 答 题 纸 上 ，写 在 试 题 纸 上 一
律无效 。
2.试题 附在 考卷 内交 回。
一、简 答与 证明 （ 共 30 分）
设
1 2 1 6
, , , x x x L 来自 总体 为
2
(0 , ) N ? 的样本 。
1. 给出
2
? 分布与 正态 分布 的关 系，并 利用 此关 系证 明：
16
22
1
( ) /
i
i
x ?
?
?
服从
2
? 分布， 并指 出该 分布 的自由 度。 （10 分）
2. 利用F 分布 与
2
? 分布的 关系 ，证明 ：
2 2 2
1 2 8
2 2 2
9 1 0 1 6
~ (8, 8)
x x x
YF
x x x
? ? ?
?
? ? ?
L
L
并计算 ( 1) PY ?
。
（10 分）
3. 令
16
22
1
()
i
i
S k x x
?
??
?
为
2
? 的 无 偏 估 计 ， 求k
；
并给出
2
2
15S
?
的分布
（不证 明） ， 利用t 分 布、 正态 分布 、
2
? 分布 的关 系 ， 证 明 ：
4
(1 5 )
x
t
S
:
（10 分）
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