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2017年重庆理工大学数学分析考研真题601.doc重庆理工大学硕士研究生试题专用纸 重庆理工 大学2017 年攻读硕 士学位 研 究生入学 考试试 题 学院名 称： 理学 院 学 科、 专业 名称 ： 数学 考试科 目（ 代码 ） ： 数学 分 析（601 ）A （ 试题 共 2 页） 注意：1. 所有试题的答 案均 写 在 专 用 的 答 题 纸 上 ，写 在 试 题 纸 上 一 律无效 。 2.试题 附在 考卷 内交 回。 一． 求极限 （ 共8 小 题， 共 30 分） 1.(3 分) 0 sin (sin ) lim x x x ? ; 2.(3 分) sin lim co s x xx xx ?? ? ? ; 3.(4 分) 用 N ? ? 方法证 明 7 lim 0 ! n n n ?? ? ; 4.(4 分) 2 4 2 lim [(1 )(1 )(1 ) (1 )] n x x x x x ?? ? ? ? ? L , 其中| | 1 x ? ; 5.(4 分) 842 lim 2 2 2 2 n n ?? L ; 6.(4 分) ? ? 2 2 2 0 2 0 lim x t x x t e dt e dt ?? ? ? ; 7.(4 分) 2 0 co s 2 co s 2 lim 11 x xx x ? ? ?? ; 8.(4 分) 22 22 ( , ) ( 0 , 0 ) lim xy xy xy xy ? ? ? . 二． （12 分） 讨论 函数 2 ( ) | 1 | ln (1 ) f x x x ? ? ? 在 1 x ? 处是 否连续, 进 一步 是否可导. 三． 计算( 共 8 小题, 每题4 分, 共 32 分) 1. 求 函数 2 ( ) 1 arcsin f x x x x ? ? ? 的导 函数. 2. 设 2 1 sin 2 x y ? , 求 ' y . 3. 求函 数 4 3 (2 3) 6 1 xx y x ?? ? ? 的导数. 4. 设 () y y x ? 是方程 2 sin 7 xy y ye e x x ? ? ? ? 确定的 隐函 数. 求 '(0 ) y . 第 1 页