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2018年重庆理工大学数学分析考研真题601.doc重庆理工大学硕士研究生试题专用纸
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重庆理工 大学2018 年攻读硕 士学位 研 究生入学 考试试 题
学院名 称： 理学院 学 科、 专业 名称 ： 数学,统计学
考试科 目（ 代码 ） ： 数学分 析(601)A （ 试题共 2 页）
注意：1. 所有试题的答 案均 写 在 专 用 的 答 题 纸 上 ，写 在 试 题 纸 上 一
律无效 。
2.试题 与答 题纸 装入 原信 封内交 回。
一. 求极限(共8 小题, 共30 分)
1.(3 分)
? ? ; log ) 1 ( log lim
2 2
n n n
n
? ? ?
?? ?
2.(3 分)
;
2
3
lim
0
?
?
?
?
?
?
?
?
?
x
x
x
3.(4 分)
? ? ; 3 2 3 2 lim
2 2
? ? ? ? ?
?? ?
x x x x
x
4.(4 分)
; )
2
cos
2
(sin lim
2
x
x
x x
?
?? ?
5.(4 分)
;
2
sin
arctan
2
1
4
lim
x
x
x
?
?? ?
?
6.(4 分)
;
3
2 cos
lim
4
2
0
2
x
e x
x
x
?
?
?
7.(4 分)
;
1
2
lim
0 0
2
2
?
?
?
x
t
x
x
dt e
e
x
8.(4 分)
.
tan
lim
4 4
2 4
) 0 , 0 ( ) , (
y x
x y
y x
?
?
二. (14 分)设 函数
?
?
?
?
?
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?
? ?
?
, 1 , 1
, 1
, 1
,
), ( ) 1 (
) (
2
x cx bx
x
x
a
x D x
x f
n
其中
?
?
?
?
?
?
, , 0
, , 1
) (
c
Q x
Q x
x D
n 为正整数, c b a , , 为 常 数, 试确定 c b a n , , , 为何 值 时, ) (x f 在 1 ? x 处 可 导,
并 求 ) 1 ( ' f .
三. 计算题(共8 小题,每小题4 分, 共 32 分)
1. 求 x x x x f 3 sin 2 sin sin 2 ) ( ? ? ? 在定 义域 内 的 导数;
2. 求
) 2 1 ln(
) (sin ) (
x
x x f
?
? 在定义 域 内 的导 数;
3.求 ? ? ) 2 cos(ln ) 2 sin(ln ) (
2
x x x x f ? ? ? 在定 义域 内的 微分;
4. 求 含 参量 方程
?
?
?
? ? ?
? ?
t e t t te y
t t e x
t t
t
cos ) sin (cos
), sin (cos
所确定 的 函数 ) (x f y ? 的
导数
dx
dy
,
2
2
dx
y d
;
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