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2014年重庆理工大学高等代数考研真题814.doc重庆理工大学硕士研究生试题专用纸 重庆理工 大学2014 年攻读硕 士学位 研 究生入学 考试试 题 学院名 称： 数学 与统 计学 院 学 科、 专业 名 称： 数 学、 统计 学 考试科 目（ 代码 ） ： 高等 代 数（814）A 卷 （ 试 题共 4 页） 注意：1. 所有试题的答 案均 写 在 专 用 的 答 题 纸 上 ，写 在 试 题 纸 上 一 律无效 。 2.试题 附在 考卷 内交 回。 一 、填空题（每空 3 分，共18 分） 1. 若多项式 3 ( ) 3 ( 0 ) f x x x k k ? ? ? ? 有重根 ，则k ? 。 2. 设行列式 ，则 3 1 2 3 3 3 A M A ? ? ? ， 其中 ij M 、 ij A 分别 表示 元素 ij a 的余 子式和 代数 余子 式。 3. 线性方程组的 基础解系由 个 解 向量组成 。 4. 设线性变换 ? 关于 3 维 空间 3 V 的基 ? ? 1 2 3 ,, ? ? ? 的矩阵 为 ， 向量 1 2 3 ? ? ? ? ? ? ? ，则 () ?? 关于 ? ? 1 2 3 ,, ? ? ? 的坐标 为 。 5. 设 A 为4 阶方阵且 2 A ?? ，则 * 2AA ? 。 6. 若 矩 阵 A 的 全 部 特 征 值 为 3 ? 、1 、2 ，则 1 A ? 全 部 特 征 值 为 。 二 、单项选择题（每题 3 分，共18 分） 1. 设 () fx 是实数域R 上的3 次多项式，则（ ） . A () fx 一定有三个实根 ； . B () fx 至少有一个有理根； . C () fx 一定有一组非实共轭复根 ； . D () fx 至少有一个实根. 第 1 页 1 1 1 1 0 3 1 2 3 ?? ?? ?? ?? ? ?? 1 2 3 1 2 3 20 3 6 3 0 x x x x x x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 0 1 1 2 3 1 5 7 D ??