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2007年青岛科技大学高等代数考研真题.doc青 岛 科 技 大 学 二 OO 七 年硕士研究生 入学考试试题 考试科目 ： 高等代数 注意事项：1．本试卷共 5 道大题（共计 8 个小题） ，满分 150 分； 2．本 卷属试 题卷， 答 题另有 答题卷 ，答案 一 律写在 答题卷 上，写 在 该 试题卷上或草纸上均无效。要注意试卷清洁，不要在试卷上涂划； 3．必须用蓝、黑钢笔或 签字笔答题，其它均无效。 ﹡ ﹡ ﹡ ﹡ ﹡ ﹡ ﹡ ﹡ ﹡ ﹡ ﹡ ﹡ ﹡ ﹡ ﹡ ﹡ ﹡ ﹡ ﹡ ﹡ ﹡ ﹡ ﹡ ﹡ ﹡ ﹡ ﹡ ﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡ 一（20 ） 设 n V 是实数域 R 上的线性空 间， 1 V 与 2 V 分别是线性方 程 组 0 x x x n 2 1 ? ? ? ? ? 与 0 x x 1 i i ? ? ? （i= ) 1 n 2 1 ? ， ， ， ? 的解空间，证 明 n 1 2 V V V ?? 。 二 （40 ） 设 nn P ? 是 n 级全体实矩阵构成的实数域 R 上的 线 性空 间， （1 ） n n P A ? ? ，记 () CA 是 全 体 与 A 可 交 换 的 矩 阵 构 成 的 集 合 ， 试证明 () CA 是 nn P ? 的一个子空间。 （2 ）当 n AE ? （ n E 是 n 级单位阵）时， 求 () CA 并求 () CA 的维 数。 （3）当 A= ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? n ? ? ? ? ? ? ? ? 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 1 时， 求 () CA 的维数并求 () CA 的一组 基。 （4 ）记 0 C 是与全体 n 阶实矩阵都可交换的矩阵构成的集合， 求 0 C 的维数与一组基。