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2017年青岛科技大学概率论与数理统计考研真题.doc 第 页（ 共2 页） 1 青 岛 科 技 大 学 二 ○一七年 硕士 研究 生 入 学考 试 试 题 考 试科 目： 概 率论 与数理 统计 注意事 项：1． 本试 卷共 9 道大 题（ 共计 16 个小 题 ） ，满 分 150 分； 2 ．本 卷属 试 题卷 ，答 题另有 答题 卷，答 案一 律写在答 题卷 上，写 在该 试题卷上 或草 纸上均 无效 。要 注意 试卷 清洁， 不要 在试 卷上 涂划 ； 3．必 须用 蓝、 黑钢 笔或 签 字笔答 题， 其它 均无 效。 ﹡﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡ ﹡ 1 、（10 分）有三 个朋友去喝 咖啡，他 们决定用 掷硬币 的方式确 定谁付账 ：每人 掷一枚硬 币，如 果有人 掷出 的结 果与 其他 两人不 一样 ， 那么 由他 付 账； 如果 三个 人掷 出的 结 果是一 样的 ， 那么 就 重新掷 ，一 直这 样下 去， 直到确 定了 由谁 来付 账． 求以下 事件 的概 率： （1） 进行 到了 第2轮 确定 了由谁 来付 账； （2） 进行 了 3 轮还 没有 确 定付账 人. 2、（15 分） 某 人忘 记了 电话号 码的 最后 一个 数字 ，因而 随机 的拨 号， 求他 拨号不 超过 三次 而 接 通所需 电话 的概 率是 多少 ？如果 已知 最后 一个 数字 是奇数 ，那 么此 概率 是多 少？ 3、 （20 分） 甲、 乙、 丙三 人同时 对飞 机进 行射 击， 三人击 中的 概率 分别 为 0.4 ，0.5 ，0.7. 飞机 被 一人击 中而 被击 落的 概率 为 0.2 ， 被两 人击中 而被 击 落的概 率 为 0.6 ， 若 三人 都 击中 ， 飞 机必 定被 击落， 求飞 机被 击落 的概 率. 4、 （15 分） 设 连续 随机 变 量 X 的密 度函 数 () px 是一个 偶函 数， () Fx 为 X 的分 布函 数， 求证： 对任 意实 数 0 a ? ，有： （1） 0 ( ) 1 ( ) 0 .5 ( ) a F a F a p x dx ? ? ? ? ? ? ； （2） (| | ) 2 ( ) 1 P X a F a ? ? ? ； （3） (| | ) 2[1 ( )] P X a F a ? ? ? .