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2016年青岛科技大学概率论与数理统计考研真题.doc 第 页（ 共2 页） 1 青 岛 科 技 大 学 二 ○一 六年 硕士 研究 生 入 学考 试 试 题 考 试科 目： 概 率论 与数理 统计 注意事 项：1． 本试 卷共 8 道大题 ，满 分 150 分； 2 ．本 卷属 试 题卷 ，答 题另有 答题 卷，答 案一 律写在答 题卷 上，写 在该 试题卷上 或草 纸上均 无效 。要 注意 试卷 清洁， 不要 在试 卷上 涂划 ； 3．必 须用 蓝、 黑钢 笔或 签 字笔答 题， 其它 均无 效。 ﹡﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡ ﹡ 1. （20 分） 有两 个口 袋, 甲 袋中盛 有两 个白 球一 个黑 球, 乙 袋中 盛有 一个 白球 两个黑 球. 由甲 袋中任 取一 个球 放入 乙袋, 再从 乙袋 中取 出一 个球, (1) 求取到 白球 的概 率; (2) 若发现 从乙 袋中 取出 的是 白球, 问从 甲袋 中取 出放 入乙袋 的球, 黑 白哪 种颜 色可能 性大? 2.（25 分） 据 某地 区水 资源管 理部 门 估 计， 某乡 村 30% 的饮 用水 井中 含有 某种杂 质． 为 了 弄清楚 这一 问题 ， 需要 做 一次检 验 ． 因 为对 此地 区 的所有 水井 进行 检验 的花 费太大 ， 所以 随机 的 抽取 了10 口水 井进 行了 检 验． 假 如这 一估 计是 正确 的，求 （1 ）所 抽取 的 10 口井 中恰好 有 3 口水 井含 有此 杂质的 概率 是多 少？ （2 ）检 测到 多于 3 口水 井 含有此 杂质 的概 率是 多少 ？ （3 ）30% 的 饮用 水井 中 含有某 种杂 质 ． 只 是此 地 区水资 源管 理部 门的 一种 估计 ． 假 设在 随机 选 取的 10 口水 井中 有至 少 6 口 水井 被检 测到 含有 这 种杂质 ，可 以说 明该 地区 水资源 管理 部门 的估 计准确 吗？ 3. （20 分） 某 大学 招收 研 究生800 人， 按 考试 成绩 从高 分到低 分录 取． 设报 考该 大学的 考生 共3000 人， 且考 试成 绩服 从正 态分布 ， 已 知这 些考 生中 成绩在600 分以 上的 有200 人， 500 分 以下的2075 人， 问该 大学 的实 录线（ 即录 取最 低分 ）是 多少？ 4. （15 分） 设 随机 变量X 服从均 匀分 布， ~ [0,1], ( ) X U x ? 为标准 正 态分布 的分 布函 数， 求 1 () YX ? ? ? 的概 率密 度函 数．