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2012年青岛科技大学数学分析考研真题.doc 第 页（ 共2 页 ） 1 青 岛 科 技 大 学 二 ○ 一 二年 硕士 研究 生 入 学考 试试 题 考 试科 目： 数学分析 注意事 项：1． 本试 卷共 9 道大 题（ 共计 9 个 小题 ） ，满 分 150 分； 2 ． 本卷 属 试 题 卷， 答题 另有 答 题 卷 ，答 案一 律 写在答 题 卷 上，写 在该 试 题卷 上或草 纸上 均无 效。 要注 意试卷 清洁 ，不 要在 试卷 上涂划 ； 3．必 须用 蓝、 黑钢 笔或 签 字笔答 题， 其它 均无 效。 ﹡﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡﹡ ﹡﹡ 一 （20 分） 证明： 若函 数 () fx 在[ , ) a ?? 连续 且 lim ( ) x fx ? ? ? 存在 （ 有限） ， 则 函数 () fx 在 [ , ) a ?? 一致 连续. 二(20 分) 证明: 正项 级数 ( 1 ) 1 2 n n n ? ? ? ? ? ? 收敛. 三(20 分) 设 函数 ( , ) f x y 在 (0 , 0 ) 的邻域 连续， 2 2 2 ( ) ( , ) x y t F t f x y dxdy ?? ? ?? 求 0 () lim t Ft t ? ? . 四(20 分) 设 ( , ) f x y 在区 域 , a x A b y B ? ? ? ? 连续， 函数列 ? ? () n x ? 在[ , ] aA 一致收 敛 且 满 足 ( ) ( 1, 2 , ) n b x B n ? ? ? ? L ， 证 明 ： 函 数 列 ( ) ( , ( )) nn F x f x x ? ? 也在[ , ] aA 一 致 收 敛. 五 (15 分) 求 极限 co s 3 2 0 lim 11 x x ee x ? ? ?? . 六 (15 分) 证明: 对 任意 的实数a 和b , 成立 1 1 1 a b a b a b a b ? ?? ? ? ? ? .