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2011年青岛科技大学数学分析考研真题.doc 1 青 岛 科 技 大 学 二 O 一 一 年 硕 士 研究 生 入 学考 试试 题 考 试科 目： 数 学分 析 注意事 项：1． 本试 卷共 八 道大题 （共 计 8 个小 题） ， 满分 150 分； 2 ． 本 卷属 试 题 卷， 答 题另 有答题 卷， 答案 一律 写在 答题卷 上， 写在 该试 题卷 上或草 纸上 均无 效。 要注 意试卷 清洁 ，不 要在 试卷 上涂划 ； 3 ．必 须用 蓝、 黑钢 笔或 签 字笔答 题， 其它 均无 效。 ﹡﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡﹡ ﹡﹡ 一（20 分） 求 极限 lim ( 1) ln n n n n n ?? ? . 二（20 分） 设 () fx 对一切 x 满足 2 ( ) ( ) f x f x ? 且 () fx 在 01 xx ?? 和 处 连 续 ， 证 明 ( ) . f x C ? （ 常 数 ） 三（20 分） 设 () fx 在 ( , ) ab 上连续 ， 证明 ： 设 () fx 在 ( , ) ab 上一致 连续 的 充分必 要条 件 是单侧 极限 ( 0 ) ( 0 ) f a f b ?? 和 都存 在. 四(20 分) 求 2 0 ( 1) f x dx ? ? , 其中 1 ,0 1 () 1 0 1 x x x fx x e ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? . 五(20 分) 证明: 函数 项级 数 2 1 nx n xe ? ? ? ? 在[0 , ) ?? 上一致 收敛. 六(20 分) 计算 2 ( 2 2 3 ) I xy x x xz dS ? ? ? ? ?? ,其中 ? 是平 面 2 2 6 x y z ? ? ? 在第 一卦 限的部 分. 第 1 页 （共 2 页）