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2015年重庆理工大学数理统计考研真题819.docx重庆理工大学硕士研究生试题专用纸 重庆理工大学 2015 年攻读硕士学位研究生 入学考试试题 （A） 学院名 称： 数学 与统 计学 院 学科 、 专业名 称： 统计学 考试科 目（ 代码 ） ： 数 理统 计（819 ） （ 试题 共 4 页） 注意：1. 所 有 试 题 的 答 案均 写 在 专 用 的 答 题 纸 上 ，写 在 试 题 纸 上 一 律无效 。 2.试题 附在 考卷 内交 回。 一、综合题（30 分） 以下数据为来自某总体 X 的容量为 9 的样本： 0.8,1.6,0.9,1.2,0.4,0.7,1.0,1.2,1.1 。 22 1 1 () 1 n i i s x x n ? ?? ? ? ， 22 1 1 () n ni i s x x n ? ?? ? ， 经计算 0.3444 s ? ， 0 .3 2 4 7 n s ? 1.求样本均值 x ,样本中位数 0 .5 m ,顺序统计量 (1 ) ( 3 ) , xx （10 分） 2.简要说明样本均值和样本中位数的区别与联系。 （5 分） 3.若总体X 的二阶距存在，且均值为 ? ,方差为 2 ? ,给出参数 ? 的矩估计量及 2 ? 的一个无偏估计量。 （5 分） 4.若给 定总 体 2 ~ ( , ) XN ?? ，且 ? , 2 ? 未知 ，给出 ? 的1 ? ? 的置 信区间以及假设检验 0 0 1 0 :: H VS H ? ? ? ? ?? 的拒绝域， 显著性水平为 ? ，其中 0.05 ? ? ； 并说明两者之间的关系。 （8 分） 5.若总体X 的分布不是正态分布， 且X 的数学期望存在， 设为 ? ， 怎样检验 0 0 1 0 :: H VS H ? ? ? ? ?? ， 给出你的方法。 （2 分） 本题可能用到的分位数： 0 .9 7 5 0 .9 7 5 0 .9 5 (8 ) 2 .3 0 6 0 , (9 ) 2 .2 6 2 2 , (8 ) 1 .8 5 9 5 t t t ? ? ? 。 第 1 页