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2015年重庆理工大学数学分析考研真题601.doc重庆理工大学硕士研究生试题专用纸
重庆理工 大学2015 年攻读硕 士学位 研 究生入学 考试试 题
学院名 称： 数学 与统 计学 院 学 科、 专业 名称： 应 用数 学,统计学
考试科 目（ 代码 ） ： 数 学分 析(601) A （ 试题共 2 页）
注意：1. 所有试题的答 案均 写 在 专 用 的 答 题 纸 上 ，写 在 试 题 纸 上 一
律无效 。
2.试题 附在 考卷 内交 回。
一. 求极限(共8 个 小题 ， 共30 分)
1.(3 分)
2
2
2
4
lim
2 3 2
x
x
xx
?
?
??
; 2.(3 分)
3
3
0
2 ta n
lim
(sin )
x
x
x
?
;
3.(4 分) 求
21
lim
41
n
n
n
??
?
?
，并用 极限 定 义加以 证明 ； 4.(4 分)
1
0
12
lim ( )
12
x
x
x
x
?
?
?
;
5.(4 分)
8 0 2 0
100
( 1 0 0 ) (7 6 )
lim
(5 1)
x
xx
x
? ? ?
??
?
; 6.(4 分)
1 2 2
lim
2 7 7 1 0 (3 1)(3 4 )
n
nn
??
??
? ? ?
??
? ? ? ?
??
L ;
7.(4 分)
2
3
0 0
1
lim ln (1 )
x
x
t dt
x
?
?
?
; 8.(4 分)
2 2 2
1 1 1
lim
3 1 3 2 3
n
n n n n
??
? ? ?
? ? ?
L .
二. 解答题(共12 分)
求 A 的值 ， 使 函数
2
1
( 1) co s 1,
( 1) ()
1
x x x
x fx
Ax
?
? ? ?
?
? ?
?
?
?
?
为连 续函 数,并 进一 步讨
论 () fx 在 1 x ? 处 的可 导性.
三. 计算题(共8 小题,每题 4 分, 共32 分)
1． 求 函数
2 2 2
( ) ln 3
x
f x x x x e ? ? ? 的导 函数; 2. 求 函数
tan 2
()
x
f x x ? 的微分;
3. 求函 数
2
( ) ln ( 2 ) f x x x ? ? ? 的导函 数;
4. 求含 参量 方程
2
2
t
x te
y t t
? ? ?
?
?? ?
?
所确 定的 函数 () y f x ? 的一、 二阶 导数;
5. 求
3
tan
co s
x
dx
x
?
; 6.求
6
3
1 x
dx
xx
?
?
?
; 7. 求
3
2
2
c o s c o s x xdx
?
?
?
?
?
；8. 求
3
arctan x xdx
?
.
第 1 页
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