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2008年青岛科技大学数学分析考研真题.doc青 岛 科 技 大 学
二 OO 八年 硕士研究生 入 学考 试试题
考试科目 ： 数学分析
注意事 项：1． 本试 卷共 9 道大题 （共 计 9 个 小题） ，满 分 150 分；
2 ．本卷属试 题卷 ， 答 题另有 答 题 卷 ， 答案 一 律 写在答 题 卷 上， 写在 该 试 题卷上
或草纸 上均 无效 。要 注意 试卷清 洁， 不要 在试 卷上 涂划；
3 ．必 须用 蓝、 黑钢 笔或 签字笔答 题， 其它 均无 效。
﹡﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡﹡ ﹡﹡ ﹡
一． （20 分）
设 () fx 具有 二阶 导数 且满足
1
( ) [ ( ) ( )]
2
f x f x h f x h ? ? ? ?
试证 ( ) 0 fx ?? ? .
二． （20 分）
设 ) , 2 , 1 (
!
! ! 2 ! 1
?
?
?
? ? ?
? n
n
n
a
n
, 判定数列{
n
a } 的敛散性, 若该数列收敛,求
其极限
n
a lim .
三．(10 分)
证明: 一 个数 列{
n
a }如果 不 是无穷 大量, 则 它一 定有 收敛的 子列.
四． （10 分）
设
1
n
n
a
?
?
?
为一收 敛的 正 项级数 ，
1
{}
nn
aa
?
? 单调递 减， 证明
1
11
lim ( )
n
nn
aa
??
?
? ? ? ?
五． （20 分） 证明:
?
?
? ?
2
0
0 sin lim
?
xdx
n
n
六． （20 分） 求证: ? ? ? ? ? ? ? ?
?
y x e x yx y x f
y
0 , 1 0 , ) 1 ( ) , (
1
.
七． (20 分)
计 算曲 面积 分
??
?
S
zdS I
其中S 是曲面 ) 0 ( 2
2 2
? ? ? a az z x 被曲 面
2 2
y x z ? ? 所截 取的 有限 部分
八． （15 分）
证明:
?
??
?
0
dx xe
x ?
在 ) , [
0
?? ? ? ? 一致收 敛, 其中 0
0
? ?
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需要金币：3 
