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2009年青岛科技大学高等代数考研真题.doc青 岛 科 技 大 学 二 OO 九年 硕士研究生 入 学考 试试题 考试科目 ： 高等代数 注意事 项：1． 本试 卷共 5 道大 题（ 共计 10 个小 题 ） ，满 分 150 分； 2 ． 本 卷 属 试题 卷 ，答 题 另有 答 题 卷 ，答 案 一律 写 在答 题 卷 上 ，写 在 该试 题卷上 或草纸 上均 无效 。要 注意 试卷清 洁， 不要 在试 卷上 涂划； 3．必 须用 蓝、 黑钢 笔或 签字笔答 题， 其它 均无 效。 ﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡ ﹡ 一（30 分 ） 1. 试证: 1 x ? 整除多项 式 f( ) x 当且仅 当 f( ) x 的奇次 项系数之 和 等于偶数 项系数 之 和. 2. 把多项式 2 2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 1 2 1 3 1 3 2 3 2 3 f( , , ) x x x x x x x x x x x x x x x ? ? ? ? ? ? 用初等对 称多项 式 表示出来 ． 二 （40 分） 1. 设 1 2 3 4 , , , a a a a 是非零 实数, 且 () ij a a i j ?? ， 计算行列 式 1 2 3 4 2222 1 2 3 4 4444 1 2 3 4 1111 D a a a a aaaa aaaa ? . 2. 设 1 2 3 4 , , , ? ? ? ? 是 4 维 线性空 间 4 V 的一组 基， 已 知 线性变换 ? 在这组基 下的矩 阵 为 1 0 2 1 1 2 1 3 1 2 5 5 2 2 1 2 A ?? ?? ? ?? ? ?? ?? ? ?? （1 ） 求线性 变换 ? 的值域 ? ? 4 V ? 与核 1 ( 0 ) ? ? . （2）在 ? 的核 1 ( 0 ) ? ? 中取一 组基，把 它扩充 成 4 V 的一组基 ， 求 ? 在这组基 下的表 示 矩阵. 第 1 页（ 共 2 页）