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2009年青岛科技大学数学分析考研真题.doc青 岛 科 技 大 学 二 OO 九 年 硕 士研究 生 入 学考 试 试 题 考 试科 目: 数 学分 析 注意事 项:1. 本试 卷共 8 道 大题 (共 计 8 个 小题) ,满 分 150 分; 2 . 本 卷属 试 题 卷, 答 题另 有答题 卷, 答案 一律 写在 答题卷 上, 写在 该试 题卷 上或草 纸上 均 无效。 要注 意试 卷清 洁, 不要在 试卷 上涂 划; 3 .必 须用 蓝、 黑钢 笔或 签 字笔答 题, 其它 均无 效。 ﹡﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡﹡ ﹡﹡ ﹡ 1. (20 分)比较 e ? 和 ? e 的大 小, 并说 明理 由. 2. (20 分) 求 极限 x x x x x sin tan ) sin(sin ) tan(tan lim 0 ? ? ? . 3 . (20 分 )证 明 : 函数 2 s in ( ) x 在 ( , ) ? ? ? ? 上不一 致连 续。 4 . (20 分 )设 0 1 ( ) sin x F x dt t ? ? , 求 (0 ) F ? 5.(20 分 )设 恒正 数列 ? ? n x 单 调上升 有界 ,证 明: 1 1 (1 ) n n n x x ? ? ? ? ? 收敛 。 6 . (20 分 )计 算 S xdydz ydxdz zdxdy ?? ?? ,其中 s 为球 2 2 2 2 x y z a ? ? ? 的外表 面 。 7 . (20 分 )设 级数 1 n n a ? ? ? 收敛 , 证明 : 1 nx n n ae ? ? ? ? 在 0 x ? 一致 收敛 。 8 . (10 分)设数列{} n x 收敛 , lim n xa ? , 证明: in f{ } n x 与 s u p { } n x 中至少 有一 个 属于 ? ? n x 第 1 页 (共 1 页)
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