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2009年青岛科技大学数学分析考研真题.doc青 岛 科 技 大 学
二 OO 九 年 硕 士研究 生 入 学考 试 试 题
考 试科 目： 数 学分 析
注意事 项：1． 本试 卷共 8 道 大题 （共 计 8 个 小题） ，满 分 150 分；
2 ． 本 卷属 试 题 卷， 答 题另 有答题 卷， 答案 一律 写在 答题卷 上， 写在 该试 题卷 上或草 纸上 均
无效。 要注 意试 卷清 洁， 不要在 试卷 上涂 划；
3 ．必 须用 蓝、 黑钢 笔或 签 字笔答 题， 其它 均无 效。
﹡﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡ ﹡﹡﹡ ﹡﹡ ﹡
1. （20 分）比较
e
?
和
?
e
的大 小, 并说 明理 由.
2. （20 分） 求 极限
x x
x x
x
sin tan
) sin(sin ) tan(tan
lim
0
?
?
?
.
3 ． （20 分 ）证 明 ： 函数
2
s in ( ) x 在 ( , ) ? ? ? ? 上不一 致连 续。
4 ． （20 分 ）设
0
1
( ) sin
x
F x dt
t
?
?
， 求 (0 ) F ?
5．（20 分 ）设 恒正 数列
? ?
n
x 单 调上升 有界 ，证 明：
1
1
(1 )
n
n
n
x
x
?
?
?
?
?
收敛 。
6 ． （20 分 ）计 算
S
xdydz ydxdz zdxdy ??
??
，其中 s 为球
2 2 2 2
x y z a ? ? ? 的外表 面 。
7 ． （20 分 ）设 级数
1
n
n
a
?
?
?
收敛 ， 证明 ：
1
nx
n
n
ae
?
?
?
?
在 0 x ? 一致 收敛 。
8 ． （10 分）设数列{}
n
x 收敛 ， lim
n
xa ? ， 证明: in f{ }
n
x 与 s u p { }
n
x 中至少 有一 个 属于
? ?
n
x
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