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2010年青岛科技大学数学分析考研真题.doc青 岛 科 技 大 学
二 O 一 O 年 硕 士研 究生 入学 考 试 试题
考 试科 目： 数 学分 析
注意事 项：1． 本试 卷共 8 道 大题 （共 计 8 个 小题） ，满 分 150 分；
2 ．本卷属试 题 卷 ，答 题 另有 答 题 卷 ，答 案 一律 写 在答 题 卷 上，写 在 该试 题 卷上 或
草纸上 均无 效。 要注 意试 卷清洁 ，不 要在 试卷 上涂 划；
3 ．必 须用 蓝、 黑钢 笔或 签 字笔答 题， 其它 均无 效。
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1. （20 分） 证明 ：函 数
x
x f
1
) ( ? 在区间 ) 1 , 0 ( 上非 一致 连续 。
2. （20 分） 设 ) (x f 连续可 微， 求下面 函数 的导 数 ) (x I ? ：
?
? ? ?
x
dt t x f t x I
0
) ( ) (
3. （20 分） 求曲 面 S ： 1
4 2
2
2
2
? ? ?
z
y
x
的 切 平面 ， 使 之与 平面 ? ： 0 5 2 2 ? ? ? ? z y x
平 行。
4． （20 分） 计算 积分
?
?? ? ?
?
?
0
cos mxdx
x
e e
I
bx ax
， b a , 均为 常数 。
5． （20 分） 证明 ： 函 数 项级数
?
?
? 1
3 4 4
sin
x n
nx
在 ) , ( ?? ?? 一致收 敛。
6． （20 分） 求函 数
2
) 1 ( ? ? ? y x z 的极值 。
7. (20 分) 利用 Gauss 公式计 算 dS
x z z y y x
I ) cos
2
cos
2
cos
2
(
2 2 2
? ? ? ? ? ?
??
?
其中 ? 是 0 , 0 , 1 , 0 , 1
2 2
? ? ? ? ? ? y x z z y x 所围成区 域的 边界 曲面 ，
? ? ? cos , cos , cos 是此 边界 曲 面的外 法线 矢量 的方 向余 弦。
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